设重力为G,摩擦力为f,上升高度为h,初速v0,返回原点时速度v,质量为m.
则对于整个过程,由动能定理,动能的减少等于摩擦力作功:
mv0^2/2-mv^2/2=2fh
对于上升过程,由动能定理:
(G+f)h=mv0^2/2
由上两式消去h并化简得v0^2/v^2=(G+f)/(G-f)
即(G+f)/(G-f)=k^2
G/f=(k^2+1)/(k^2-1)