已知：f（x）=2cos2x+23sinxcosx+a（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和增区间；（2）若f（x）在[-π6，_数学解答

已知：f（x）=2cos²x+2

sinxcosx+a
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和增区间；
（2）若f（x）在[-

，

]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

人气：191 ℃　时间：2019-11-13 05:21:27

解答

（1）f（x）=2cos2x+23sinxcosx+a=1+cos2x+3sin2x+a=2sin（2x+π6）+a+1，∴T=2π2=π，由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，得kπ-π3x≤π6+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的增区间为[kπ-π3，kπ+π6]（k∈Z）；（2）∵x∈[...