（1）证明：过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠F=60°，∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴EF=CE=CF，
而AD=CE，
∴AD=EF，AC=DF=AB，
在△ABD和△FDE中，
AB=FD，
∠A=∠F，
AD=FE，
∴△ABD≌△FDE，
∴DB=DE；
（2）如图，（1）中的结论还成立，即有DB=DE．证明如下：
过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，
和（1）一样可证明△CEF为等边三角形，
∴AD=CE=EF，DF=AC=AB，
易证得△ABD≌△FDE，
∴DB=DE．