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数学
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如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
人气:499 ℃ 时间:2019-08-19 14:27:05
解答
证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,
AB=AC
∠BAE=∠EAC
AE=AE
,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBF
AF=BF
∠AFE=∠BFC=90°
,
∴△AEF≌△BCF(ASA).
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