这是3元齐次线性方程组
它只有零解的充分必要条件是系数行列式不等于0.
系数行列式 |A|=
k-2 -3 -2
-1 k-8 -2
2 14 k+3
r3+2r2
k-2 -3 -2
-1 k-8 -2
0 2(k-1) k-1
c2-2c3
k-2 1 -2
-1 k-4 -2
0 0 k-1
= (k-1)[(k-2)(k-4)+1]
= (k-1)(k^2-6k+9)
= (k-1)(k-3)^2.
所以 k≠1 且 k≠3.