解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2_数学解答

解析几何圆锥曲线
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2,求椭圆方程.

人气：110 ℃　时间：2020-03-19 12:07:42

解答

由于不知道焦点在哪个轴上,所以设椭圆方程为Ax^2+By^2=1 与直线y=x+1联立,得（A+B)x^2+2Bx+B-1=0 因为P,Q均在直线上,设P(m,m+1) Q(n,n+1) 根据韦达定理,m+n=-2B/(A+B) mn=(B-1)/(A+B) 又OP⊥OQ,所以有 mn+(m+1)(n+1...