书上的证明可能有点麻烦,我说个自己的证明方法吧.
n行阶梯矩阵各行看成行向量α1,α2,α3.αn.
假设行向量线性相关,则存在不全为0的系数k1,k2,k3..kn使得
k1*a1+k2*a2+k3*a3..+kn*an=0成立,就是说这n个向量之间可以相互表示.明白?,其中0是0向量,其各个分量为0
考虑各向量分量的等式（向量线性加法：向量线性运算只包括向量数乘,向量加减,可以转化为个向量分量的运算——应该知道吧）可以的出以上等式成立条件只有k1=k2=k3..=0.即线性无关.