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数学
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已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinC(
2
sinA-sinC)
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若sinA=
3
5
,求cosC的值.
人气:490 ℃ 时间:2019-10-18 08:02:26
解答
(Ⅰ)△ABC中,由已知条件可得 sin
2
A-sin
2
B=
2
sinAsinC-sin
2
C,
再由正弦定理可得 a
2
+c
2
-b
2
=
2
ac,
∴cosB=
a
2
+c
2
−b
2
2ac
=
2
2
,
∴B=
π
4
.
(Ⅱ)∵B=
π
4
,
sinA=
3
5
<
2
2
,
∴A<B,cosA=
4
5
,
∴cosC=cos(
3π
4
-A)=cos
3π
4
cosA+sin
3π
4
sinA=-
2
10
.
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