已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c．（I）求B；（II）若b=2，△ABC的面积为3，试_数学解答

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c．
（I）求B；
（II）若b=2，△ABC的面积为

，试判断△ABC的形状．

人气：389 ℃　时间：2020-05-08 15:43:40

解答

（1）由正弦定理得2sinBcosC=2sinA-sinC，----（2分）
在△ABC中sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB，∴sinC（2cosB-1）=0．
又∵0＜C＜π，sinC＞0，∴cosB＝

，注意到0＜B＜π，∴B＝

．-----（6分）
（2）∵S△ABC＝

acsinB＝

，∴ac=4，----（8分）
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac，
∴（a+c）²=b²+3ac=16，∴a+c=4，----（10分）
又ac=4，所以a=c=2，
故△ABC是等边三角形．----（12分）