已知X>0,Y>0,且1/X+9/Y=1,则XY的最小值是?_数学解答

已知X>0,Y>0,且1/X+9/Y=1,则XY的最小值是?

人气：449 ℃　时间：2020-10-01 11:07:29

解答

1=1/X+9/Y=(9x+y)/xy,
因为 9x+y≥2√(9xy)=6√xy,
所以1≥6√xy/xy=6/√xy,
所以 √xy≥6,
xy≥36,
当9x=y,即1/X+9/Y=1/x+1/x=1,得x=2,y=18时,等号成立.
所以XY的最小值是36.