由M中x-a=0，得到x=a，即M={a}；
∵N={x|ax-1=0}，且M∩N=N，
∴当N=∅时，a=0，满足题意；
当N≠∅时，a≠0，此时N中方程解得：x=

1

a

，即N={

1

a

}，
可得a=

1

a

，即a=±1，
综上，a的值为1或-1或0．
故选：D．