已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为2分之根3,过焦点F(c,0)和点B(0,-b)的直线到原点的距离是2分之根3.求椭圆方程?
直角三角形OBF中,BF=c,OB=b,所以BF方=b方+c方=a方,所在BF=a,所以2分之根3=(bc)/a,所以3a方=4b方(a方-b方),又e=2分之根3,所以3a方=4(a方-b方),两方程解得a方=4,b方=1,得椭圆方程.
x2/4+y2=1