利用积分第一中值定理,存在u∈【0,1】使得|f(u)|=∫<0,1>|f(t)|dt
然后|f(x)| <= |f(x)-f(u)| + |f(u)| = |∫f'(t)dt| + ∫<0,1>|f(t)|dt <= ∫<0,1>|f'(t)|dt + ∫<0,1>|f(t)|dt有几个问题~1.为什么是 |f(u)|=∫<0,1>|f(t)|dt ？根据中值定理 f(u)=∫<0,1>f(t)dt 推出 |f(u)|=|∫<0,1>f(t)dt|再根据 |∫<0,1>f(t)dt|<=∫<0,1>|f(t)|dt推出 |f(u)|<=∫<0,1>|f(t)|dt2.|f(x)| <= |f(x)-f(u)| + |f(u)| 是怎么想到的呀？根据什么定理?3. |∫f'(t)dt|<= ∫<0,1>|f'(t)|dt又是根据什么定理呢？看上去你学得太教条，一点都不会变通，学习方法上可能需要好好改进一下1. 既然对f(x)可以用中值定理，为什么不能对|f(x)|直接用中值定理呢即使是只有 |f(u)|<=∫<0,1>|f(t)|dt 也足以解决问题2. |a+b| <= |a| + |b| ，这个总知道的吧a=f(x)-f(u), b=f(u)3. |∫f'(t)dt| <= |∫|f'(t)|dt| <= ∫<0,1>|f'(t)|dt请问 |f'(t)| 的原函数就是 |f(t)| 吗？