1×2分之2005+2×3分之2005+3×4分之2005+.+2004×2005分之2005=?_数学解答

1×2分之2005+2×3分之2005+3×4分之2005+.+2004×2005分之2005=?

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解答

裂项法
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
2005*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2004*2005)]
=2005*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2004-1/2005)
=2005*(1-1/2005)
=2004