1*2分之1+2*3分之1+.+2002*2003分之1+2003*2004分之1+2004*2005分之1
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2002-1/2003+1/2003-1/2004+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005