设正方形BFEG的边长为x，
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE，

1

2

×3×4=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
       6=

1

2

×3×x+

1

2

×4×x+

1

2

×5×x，
       6=1.5x+2x+2.5x，
      6x=6．
       x=1．
答：正方形的BFEG边长是1．