已知f(x)=2ax-
+lnx在x=-1,x=
处取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对x∈[
,4]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围.
人气:492 ℃ 时间:2019-09-17 16:20:15
解答
(1)∵f(x)=2ax-
+lnx,
∴f′(x)=2a+
+
.
∵f(x)在x=-1与x=
处取得极值,
∴f′(-1)=0,f′(
)=0,
即
解得
∴所求a、b的值分别为1、-1.
(2)由(1)得f′(x)=2-
+
=
(2x
2+x-1)=
(2x-1)(x+1).
∴当x∈[
,
]时,f′(x)<0;
当x∈[
,4]时,f′(x)>0.
∴f(
)是f(x)在[
,4]上的极小值.又∵只有一个极小值,
∴f(x)
min=f(
)=3-ln2.
∵f(x)>c恒成立,∴c<f(x)
min=3-ln2.
∴c的取值范围为c<3-ln2.
推荐
- 【内详】f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上f(x)的图像恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围
- 已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对所有a属于M恒成立,求实数b的取值范围
- f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,在区间(1,正无穷)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围
- 已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围
- 已知f(x)=2ax-b/x+lnx在x=-1,x=1/2处取得极值.
- the city looks ----- it used to------------ten years ago
- 一个正方形的边长是4.71厘米,圆环半径为1厘米,当圆环绕正方形的周长滚动一周,回到原位时,圆环转了几圈
- 仿照下面一段话中画线句子的形式,另选一个对象,说明前面加点的句子所阐释的道理
猜你喜欢