
并延长交BC于点F,则BF=CD,令⊙O分别切AB、AC于点M、N,
过点E作GH∥BC,分别交AB、AC于点G、H,
则GH切⊙O于点E,
且△AGE∽△ABF,△AGH∽△ABC,
记△AGH与△ABC的周长分别为:2p′,2p,
则AG+GE=AG+GM=AM=AN=AH+HN=AH+HE=p′,
于是:
p′ |
p |
2p′ |
2p |
AG |
AB |
GE |
BF |
AG+GE |
AB+BF |
p′ |
AB+BF |

即有p=AB+BF,
故BF=p-AB=CD,
过点K作直径KE,连接BE,并延长交AC于点F,由上述定理知AF=KC,
∴AC的中点D也是FK的中点,
又∵O是KE的中点,
∴DO∥EF,
∴直线DO平分线段BK.