问一道数学题.求解(1+2分之1+3分之1+.+100分之一)x(2分之1+3分之1+...+101分之1)-（1+2分之1+.+_数学解答

问一道数学题.求解
(1+2分之1+3分之1+.+100分之一)x(2分之1+3分之1+...+101分之1)-（1+2分之1+.+101分之一）x（2分之1+3分之1+.+100分之1）=?

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解答

令A=1+2分之1+3分之1+……+100分之1
B=2分之1+3分之1+……+100分之1
则原式=A×（B+101分之1）-（A+101分之1）×B
=A×B+A×101分之1-（A×B+B×101分之1）
=（A-B）×101分之1
=1×101分之1
=101分之1