如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP_数学解答

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP

人气：474 ℃　时间：2019-08-18 07:31:59

解答

设O为BC中点,链接AO
∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²
∴BP+PO=CP-PO
PO=（CP-BP）/2
又∵AP²=PO²+AO²
∴AC²=【BP+（CP-BP）/2】²+AP²-【（CP-BP）/2】²
AC²=AP²+BP×CP