具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项
已知数列A：a1,a2,…,an（0≤a1＜a2＜…＜an,n≥3）具有性质P：对任意i,j（1≤i≤j≤n）,aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0,1,3具有性质P；
②数列0,2,4,6具有性质P；
③若数列A具有性质P,则a1=0；
④若数列a1,a2,a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P,则a1+a3=2a2．
其中真命题有②③④．
应该怎样写?具体写下,
人气：367 ℃ 时间：2020-03-29 18:25:54
解答
题意解读：在递增数列中任取两项（可以相同）,它们的和或差至少有一个是该数列中的一项.
1不对,因为1和3的差2,和4,均不在数列中.
2对,0与任何数的和或者差均是数列的项,2与4的和,与6的差,4与6的差,均是数列的项,综上,具有性质P.
3对,因为若两次均取最大项,它们的和不可能在数列中,所以差0一定是数列的项.
4对,同上,a1 =0,因为a2 >0所以a2 a3>a3不属于数列,所以差属于数列,可能是a2或a3（a2=0舍）,所以只能是a3-a2=a2
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