如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥BC，BC⊥BC
1，AB=BC
1，E，F，G分别为线段AC
1，A
1C
1，BB
1的中点，求证：
（1）平面ABC⊥平面ABC
1；
（2）EF∥面BCC
1B
1；
（3）GF⊥平面AB
1C
1．
人气：233 ℃ 时间：2019-08-19 15:30:57
解答
证明：（1）
∵BC⊥AB
BC⊥BC
1AB∩BC
1=B
∴平面ABC⊥平面ABC
1（4分）
（2）∵AE=EC
1，A
1F=FC
1，∴EF∥AA
1∵BB
1∥AA
1∴EF∥BB
1∵EF⊄BCC
1B
1∴EF∥面BCC
1B
1；
（3）连接EB，则四边形EFGB为平行四边形
∵EB⊥AC
1∴FG⊥AC
1∵BC⊥面ABC
1∴B
1C
1⊥面ABC
1∴B
1C
1⊥BE
∴FG⊥B
1C
1∵B
1C
1∩AC
1=C
1，
所以：GF⊥平面AB
1C
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