证明：（1）
∵BC⊥AB
BC⊥BC₁
AB∩BC₁=B
∴平面ABC⊥平面ABC₁（4分）
（2）∵AE=EC₁，A₁F=FC₁，∴EF∥AA₁∵BB₁∥AA₁
∴EF∥BB₁∵EF⊄BCC₁B₁∴EF∥面BCC₁B₁；
（3）连接EB，则四边形EFGB为平行四边形
∵EB⊥AC₁
∴FG⊥AC₁
∵BC⊥面ABC₁
∴B₁C₁⊥面ABC₁
∴B₁C₁⊥BE
∴FG⊥B₁C₁
∵B₁C₁∩AC₁=C₁，
所以：GF⊥平面AB₁C₁