如图，P
1（x
1，y
1）、P
2（x
2，y
2）、…、P
n（x
n，y
n）（0＜y
1＜y
2＜…＜y
n）是曲线C：y
2=3x（y≥0）上的n个点，点A
i（a
i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A
i-1A
iP
i是正三角形（A
0是坐标原点）．
（1）写出a
1，a
2，a
3；
（2）求出点A
n（a
n，0）（n∈N
*）的横坐标a
n关于n的表达式；并用数学归纳法证明．
解（1）a1=2，a2=6，a3=12；（2）依题意，得 xn＝an−1+an2，yn＝3•an−an−12，由此及yn2=3xn得 (3•an−an−12)2＝32(an−1+an)，即（an-an-1）2=2（an-1+an）．由（1）可猜想：an=n（n+1）n∈N*下面用数学归纳法...
