△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=2b，求C．_数学解答

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=

b，求C．

人气：142 ℃　时间：2019-11-13 07:38:50

解答

由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°），由a+c=2b，根据正弦定理有：sinA+sinC=2sinB，∴sin(C+90°)+sinC＝2sin（90°-2C），即cosC+sinC=2coc2C＝2(cos2C−sin2C)＝2（cosC+sinC）...