∵方程2Inx=7-2x的解为x₀，
∴x₀为函数函数y=2Inx-7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，
y=7-2x在其定义域为单调递减，
故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点
由f（2）=2In2-7+2×2＜0
f（3）=2In3-7+2×3＞0
故x₀∈（2，3），
则x-2＜x₀可化为x＜x₀+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案：4