∵ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

4

]上单调递增，
∴f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

4

]上单调递增，
∴

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

≥

2π

3

，
∴0＜ω≤

3

2

．
故答案为：（0，

3

2

]．