a²+b²=1①
b²+c²=2②
c²+a²=2③
三式加后再除2，得a²+b²+c²=

5

2

④
④减①得c²=

3

2

④-②得a²=

1

2

④-③得b²=

1

2

c=-

6

2

，a=b=

2

2

或c=

6

2

，a=b=-

2

2

时
ab+bc+ca最小=

1

2

−

3

．
故选D．