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数学
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若点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A. 1
B.
2
C.
2
2
D.
3
人气:393 ℃ 时间:2020-06-05 14:28:43
解答
过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线
y=x
2
-lnx相切,
设P(x
0
,x
0
2
-lnx
0
)则有
k=y′|x=x
0
=2x
0
-
1
x
0
.
∴2x
0
-
1
x
0
=1,∴x
0
=1或x
0
=-
1
2
(舍去).
∴P(1,1),
∴d=
|1−1−2|
1+1
=
2
.
故选B.
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