设高是h,则宽(3/2)h,长（5/2）h
竖着放的面积=宽*高=（3/2）h*h=（3/2）h^2
横着放面积=长*宽=（5/2)h*(3/2)h=(15/4)h^2
题意告诉(15/4)h^2-（3/2）h^2）=90解得h=2根号10
所以这只长方体长（5/2）h=5根号10,宽(3/2)h=3根号10,高h=2根号10
故这只箱体表面积=2（5根号10*3根号10+5根号10*2根号10+3根号10*2根号10）=620平方厘米