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数学
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直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q
1
，Q
2
，求直平行六面体的侧面积．
人气：347 ℃ 时间：2020-05-27 10:22:55
解答
设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d．
则
c•l＝
Q
1
(1)
d•l＝
Q
2
(2)
(
1
2
c
)
2
+(
1
2
d
)
2
＝
a
2
(3)
，消去c，d，由（1）得
c＝
Q
1
l
，
由（2）得d=
Q
2
l
，代入（3）得：
(
1
2
Q
1
l
)
2
+(
1
2
Q
2
l
)
2
＝
a
2
，
∴Q
1
2
+Q
2
2
=4l
2
a
2
，∴
2la＝
Q
1
2
+
Q
2
2
∴
S
侧
＝4al＝2
Q
1
2
+
Q
2
2
．
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