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数学
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直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q
1
,Q
2
,求直平行六面体的侧面积.
人气:494 ℃ 时间:2020-05-29 11:37:53
解答
设底面边长为a,侧棱长为l,两对角线分别为c,d.
则
c•l=
Q
1
(1)
d•l=
Q
2
(2)
(
1
2
c
)
2
+(
1
2
d
)
2
=
a
2
(3)
,消去c,d,由(1)得
c=
Q
1
l
,
由(2)得d=
Q
2
l
,代入(3)得:
(
1
2
Q
1
l
)
2
+(
1
2
Q
2
l
)
2
=
a
2
,
∴Q
1
2
+Q
2
2
=4l
2
a
2
,∴
2la=
Q
1
2
+
Q
2
2
∴
S
侧
=4al=2
Q
1
2
+
Q
2
2
.
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