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数学
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已知双曲线y=
k
x
上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t
2
-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为
13
,则双曲线的表达式为______.
人气:334 ℃ 时间:2020-06-03 11:24:09
解答
将P(m,n)代入反比例函数y=
k
x
得:mn=k①;
∵m、n是关于t的一元二次方程t
2
-3t+k=0的两根,
∴m+n=3②,
∵P点到原点的距离为
13
,
∴根据勾股定理可得m
2
+n
2
=13③,
由①②③可得:k=mn=
1
2
[(m+n)
2
-(m
2
+n
2
)]=
1
2
×(3
2
-13)=-2,
∴双曲线的表达式为:y=-
2
x
.
故答案为:y=-
2
x
.
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