如图,用下面的方法可以画△ABC的内链接等边三角形,阅读后证明相应问题.
画法(1)在△AOB内画等边三角形CDE使点C在OA上,点D在OB上.(2)连接OE并延长,交AB于点E',过点E'做E'C'//EC,交OA于点C',做E'D'//ED,交OB于点D'.(3)连接C'D',则△C'D'E'是△AOB的内接三角形.求证:△C'D'E'是等边三角形.
人气:237 ℃ 时间:2020-04-06 04:28:37
解答
证明:∵E′C′∥EC,E′D′∥ED,
∴△OCE∽△OC′E′,△ODE∽△OD′E′
∴CE:C′E′=OE:OE′,DE:D′E′=OE:OE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O
∴CE:C′E′=DE:D′E′,∠CED=∠C′E′D′
∴△CDE∽△C′D′E′
∵△CDE是等边三角形,
∴△C′D′E′是等边三角形.
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