若数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项之和,且Sn+1=Sn/3+4Sn（n大于等于1）,求数列{an}的通项公式_数学解答

若数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项之和,且Sn+1=Sn/3+4Sn（n大于等于1）,求数列{an}的通项公式an

人气：416 ℃　时间：2019-08-25 06:19:10

解答

S(n+1)=S(n)/(3+4S(n))两边求倒数1/S(n+1)=(3+4S(n))/S(n)1/S(n+1)= 3/S(n) + 41/S(n+1)+2= 3/S(n) + 6=3(1/S(n)+2)因此,1/S(n)+2是公比为3的等比数列1/S(n)+2=(1/S(1)+2) * 3^(n-1)=3^nS(n)=1/(3^n-2)S(n-1)=1/(3^(...