令T=3的2011次方+3的2010次方+……+3+1
则3T=3的2012次方+3的2011次方+……+3的2次方+3
∴2T=3T-T
=(3的2012次方+3的2011次方+……+3的2次方+3)-(3的2011次方+3的2010次方+……+3+1)
=3的2012次方-1
∴T=2分之(2的2012次方-1)
即：3的2011次方+3的2010次方+……+3+1=2分之(2的2012次方-1)