数列中的待定系数法
那些公式是怎么样变形的?比如“已知a1=1,an+1=2an+1,求an.
分析:令an+1+t=2(an+t)展开整理并与原式比较系数得t=1
∵an+1=2an+1 ∴an+1+1=2(an+1),∴ =2,∴{an+1}为等比数列,∴an+1=(a1+1)• 2n-1=2n ,∴an=2n-1 .”怎么就可以“an+1+t=2(an+t)”了呢?怎么的想法
人气:362 ℃ 时间:2020-01-29 02:50:23
解答
就是说,如果An+1=2An + 1,那么就看An前面有个系数2,这样的话,就凑成an+1+t=2(an+t)的形式,有可能解出{An + t}这个新的数列是个等比数列,公比就是2,那么由第一项A1 + t,以及公比就可以算出通项公式An + t,再减个t,就是An的通项,而t的值是之前求出来的.
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