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数学
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已知函数f(x)=2lnx+x
2
+ax,若曲线y=f(x)存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,-2]
B. (-∞,-2)
C. (-2,+∞)
D. [-2,+∞)
人气:200 ℃ 时间:2019-08-19 09:33:52
解答
函数f(x)=2lnx+x
2
+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,
即f′(x)=2在(0,+∞)上有解,
而f′(x)=2•
1
x
+2x+a,即
2
x
+2x+a=2在(0,+∞)上有解,a=2-2(x
+
1
x
),
因为x>0,所以x+
1
x
≥2,x=1时,等号成立,即有a≤2-4,
所以a的取值范围是(-∞,-2].
故选A.
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