答：
f(x)=lnx-a²x²-ax,1<=x<=e
求导得：
f'(x)=1/x-2a²x-a
因为：f'(2)=0
所以：f'(2)=1/2-4a²-a=0
即：8a²+2a-1=0
解得：a=1/4（a=-1/2不符合a>0舍弃）
所以：f'(x)=1/x-x/8-1/4,f(x)=lnx-x²/16-x/4
当1<=x<2时,f'(x)>0,f(x)是增函数；
当2所以：
x=2时f(x)取得最大值ln2-3/4
f(1)=0-1/16-1/4=-5/16
f(e)=1-e²/16-e/4=(-e²-4e+16)/16
所以：f(x)的最小值为-5/16,最大值为ln2-3/4