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数学
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在区间[-1,1]上任取两实数a、b,求二次方程x
2
+2ax+b
2
=0的两根都为实数的概率.
人气:482 ℃ 时间:2019-10-19 13:48:44
解答
如下图所示:
试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1}(图中矩形所示).其面积为4.
构成事件“关于x的一元二次方程x
2
+2ax+b
2
=0有实根”的区域为
{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1,a
2
≥b
2
}(如图阴影所示).
所以所求的概率为=
2
×
2
4
=
1
2
.
故答案为:
1
2
.
推荐
在区间[-2,2]上任意两个实数a,b,则关系x的二次方程x^2+2ax-b^2+1=0的两个根都为实数的概率为1-π/16
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