如下图所示：
试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}（图中矩形所示）．其面积为4．
构成事件“关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根”的区域为
{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，a²≥b²}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为=

2 ×  2

4

＝

1

2

．
故答案为：

1

2

．