对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点;若f[f(x0)]=x0,则称x0为f(x)的稳定点.函数f(x)的不动点和稳定点的集合分别记为A和B,即A={x︱f[f(x)]=x}
(1)设函数f(x)=3x+4 求集合A和B
(2)求证A含于B
(3)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=∅,求证:B=∅
人气:251 ℃ 时间:2020-05-30 13:46:09
解答
1.由f(x)=x,f(x)=3x+4得3x+4=x,解得x=-2由f[f(x)]=x得3(3x+4)+4=x,解得x=-2∴A=B={-2}但A=B不能恒成立,如f(x)为如下对应关系时:f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2则有A={1},B={1,2,3}使A≠B(2)∵A={x|f[f(x)]=x}=W...
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