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正方形ABCD中,E、F分别在边AD,AB上,且AE=BF=
1
3
AB,EF与AC交于点P.

(1)求EF:AE的值;
(2)设AB=x,四边形BCPF的面积为y,求y关于x的函数解析式.
人气:135 ℃ 时间:2020-09-30 23:18:47
解答
(1)∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°,
∵AE=BF=
1
3
AB,
∴AF=
2
3
AB,
∴EF=
5
3
AB,
∴EF:AE=
5
:1,
则EF:AE的值为
5

(2)过E、F点作EG⊥AC于G,FH⊥AC于H,
∵S△APF=2S△APE;S△APE+S△APF=S△AEF
∴S△APF=
2
3
S△AEF
∴S△AEF=AE•AF÷2=
1
3
AD×
2
3
AB÷2=
1
9
x2
∴S正方形ABCDy=S△ABC-S△AFP=
1
2
S正方形ABCD-
2
27
S正方形ABCD=
23
54
x2
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