这句话是一个从句.完整的句子为（拆分标记以便讨论）：
However ,in the new millennium,
[1][it is arguable that fine schooling],
[2][be it primary-level,secondary-level or tertiary-level,]
[3][has five common characteristics.]
这个句子还真是比较高级,很好的一个句子.
首先要说[2]部分是插入语,具体说了什么后面再说.
所以句子只不过是说：it is arguable that fine schooling has five common characteristics.
即：[良好的学校教育有5个共同特点]这种说法是有争议的.
下面看[2]
be it primary-level,secondary-level or tertiary-level.
这是一种特殊语气：【倒装】.也就是把谓语动词提到句首,表示强调!
事实上be it ...= it would/can be...
这句插入语实际上说：不管是小学、中学,还是大学.
全句译为：
良好的学校教育——不论是小学,中学,还是大学——都有5个共同特点,这个说法是有争议的.