有关三角函数的一个题求解!若a＞0,b＞0,(a＋1)(b＋1)=2求证：arctana＋arctanb=π／4_数学解答

有关三角函数的一个题求解!
若a＞0,b＞0,(a＋1)(b＋1)=2求证：arctana＋arctanb=π／4

人气：303 ℃　时间：2020-06-13 22:41:11

解答

(a+1)(b+1)=2
ab+a+b+1=2
a+b=1-ab
tan(arctana)=a,tan(arctanb)=b
所以tan(arctana+arctanb)=[tan(arctana)+tan(arctanb)]/[1-tan(arctana)tan(arctanb)]
=(a+b)/(1-ab)
=1
-π/2