∵y=2x²-4x-5=2（x-1）²-7，
∴原抛物线顶点坐标为（1，-7），
平移后抛物线顶点坐标为（-2，-5），
∴抛物线C为：y=2（x+2）²-5，
即y=2x²+8x+3，
∴C关于y轴对称的抛物线解析式是：y=2x²-8x+3，
故本题答案为：y=2x²-8x+3．