首先,随即变量应是一个无穷集合,从1到无穷大.
∞
E=∑ζ(i)*p(i)
i=1
ζ(i)=i,p(i)=pq^(i-1),p为事件概率,q=1-p
∞
E=∑ζ(i)*p(i)=p*(∑iq^(i-1))
i=1
∞
记S=∑iq^(i-1)
i=1
∞
qS=∑iq^i
i=1
错位相减,得
(1-q)S=1+q+q^2+...=1/(1-q)=1/p(取极限)
S=1/p^2
E=p*S=1/p