对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an＝an+1−an(n∈N*)，对自然数k，规定{△kan}_数学解答

对于数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△an＝an+1−an(n∈N*)，对自然数k，规定{△^ka_n}为数列{a_n}的k阶差分数列，其中△kan＝△k−1an+1−△k−1an．
（1）若△a_n=2，a₁=1，则a₂₀₁₃=______；
（2）若a₁=1，且△2an−△an+1+an＝−2n(n∈N*)，则数列{a_n}的通项公式为______．

人气：271 ℃　时间：2019-09-22 10:21:44

解答

（1）∵△an=2，∴d=2，∵a1=1，∴a2013=1+2（2013-1）=4015；（2）∵△2an-△an+1+an=-2n，即△an+1-△an-△an+1+an=-2n，即△an-an=2n，∴an+1=2an+2n，∵a1=1，∴a2=4=2×21，a3=12=3×22，a4=32=4×23，猜想：an...