对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=（an+1）-an（n∈N*）．对正整数k,规定 {△ka_数学解答

对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=（an+1）-an（n∈N*）．
对正整数k,规定 {△kan}为{an}的k阶差分数列,其中（△的k次方）an=（△的k-1次方）（an+1）-（△的k-1次方）an
若an首项a1=-13,且（△的平方）an-△（an+1）+an= -2的2n次方,求an
答案是an=1/2+（4的n次方）-15*(2的n-1次方)
我算出来是an=（n-13/2）*（2的2n-1次方）
不是太麻烦的计算,

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解答

△²an-△a(n+1)+an=-2^2n△a(n+1)-△an-△a(n+1)+an=-2^2n=4^nan-[a(n+1)-an]=2an-a(n+1)=4^n ①[a(n+1)+1/2×4^(n+1)]/[an+1/2×4^n]=2=q即{an+1/2×4^n}是首项为-11,公比为2的等比数列an+1/2×4^n=-11×2^(n-...