对于数列（an）,定义（△an）为数列（an）的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对于数列（an）,定_数学解答

对于数列（an）,定义（△an）为数列（an）的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),
对于数列（an）,定义（△an）为数列（an）的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),若（an）的首项是1,且满足△an-an=2^n,则可以得到（an/（2^n））为等差数列,求证an=n乘以2^(n-1),

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解答

△an-an=2^n
△an=an+1-an
an+1-2an=2^n
两边同时除以2^n+1
an+1/2^n+1-an/2^n=1/2
所以{an/2^n}是以1/2为首项,1/2为公差的等差数列
an/2^n=1/2+(n-1)/2=n
an=n*2^n