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数学
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如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB;
(2)AE⊥平面PBC;
(3)PC⊥EF.
人气:278 ℃ 时间:2019-08-19 12:26:37
解答
证明:(1)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴PA⊥BC.
∵AB⊥BC,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB.
(2)∵BC⊥平面PAB,AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PB⊥AE,BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC.
(3)∵AE⊥平面PBC,PC⊂平面PBC,∴AE⊥PC,∵AF⊥PC,AE∩AF=A,∴PC⊥平面AEF.
而EF⊂面AEF,∴PC⊥EF.
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